量子算法与量子计算实验

编辑:宣统部 2019-03-11 09:24

一,量子计算的基本理论

1,纠缠

1935年,Schrdinger首先给出了纠缠态:的定义。纯状态由两个由空格分隔的子系统组成。如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积,那么这种波函数所代表的状态称为两个粒子的纠缠量子态。 1935年,爱因斯坦,波多尔斯基和罗森首先讨论了一种特定的双粒子纠缠量子态。在这个着名的实验中,两个粒子的纠缠量子态是: |ψ>=Σa,bδ(a + b-c0)| a | b>

其中a和b分别是粒子1和2的位置或动量,并且c0是常数。这种纠缠态的一个最明显的特征是任何子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是:。但是,如果观察其中一个子系统的物理量是一定值,那么我们就可以确定另一个子系统的相应物理量观测值。

2,量子比特

量子位具有微观表示,例如原子,核自旋或光子。 | 1和| 0可以由原子的两个能级表示,或者由核自旋或光子极化的不同状态表示。与经典位有显着不同,在量子位| 1和| 0之间存在许多中间状态,即,| 1和| 0的不同叠加态,例如,12(| 0+ | 1)代表两个子 - 同时位。存储0和1.因此,对于相同位数的n位,量子位可以存储经典位可以存储的信息的2n倍。对于两个量子位的系统,完整的基数由四个布尔状态| 00,| 01,| 10和| 11组成。考虑到它们之间的叠加,我们可以发现| 10+ | 11=| 1(| 0+ | 1),它是由两个量子比特组成的直接乘积空间。并且| 11+ | 00或| 01+ | 10不能再作为直接产品编写。后一种情况是前面提到的纠缠。对于纠缠的系统,我们无法确定其中一个量子位是| 1还是| 0。更一般的纠缠态是2n个布尔状态中n个经典位的叠加。 |ψ>=Σ11... 1x=00 ... 0cx | x>其中cx可以是复数并且满足Σx| cx | 2=1。当cx=12n时,它被称为等幅度叠加状态。这种相等的幅度相加状态通常用作下面描述的各种量子算法中的初始状态。从上式可以看出,|ψ是2n维希尔伯特空间中的单位向量。它所在空间的维数随n呈指数增长,这与经典系统中与n线性增长的线性空间明显不同。在孤立的量子系统中,国家的运作应该是积极的和可逆的。因此,我们构造的量子逻辑门也应该满足这个特性。第二,量子算法

1,shor算法—— - 用于大规模因子分解的量子算法

经典计算机用于执行大规模因子分解。随着n的增加,所需的位数(即存储器)呈指数增长。根据组合数学理论,当计算尺度随问题的难度增长多项式时,问题是p(多项式)问题。对于p问题,我们总能找到一种在有限的时间内找到解决方案的方法。我们在有限的时间内找不到解决方案的问题称为np(非多项式)问题。目前,世界上使用最广泛,最成功的加密方法 - 公钥rsa系统的核心思想是使用大量无法在有限时间内有效分解的结论。 1995年,p.w.shor提出了一种量子算法,可以将这个众所周知的np问题转化为p问题,指向rsa方法,从而在世界范围内发起量子计算的研究热浪。在Shor算法中,找到大量素因子的问题被转换为寻找剩余因子函数的循环。只找到周期,并且是偶数,则余数定理可用于获得大数的素数因子。给定一个整数n,选择一个数字a(a和| 0>与n互为素数

13c的中心共振频率约为125mhz,1h的中心共振频率约为500mhz。 Haugh的实验系统的数量是h=2πnhjiczihz+ ph,因此步骤如grover搜索中所述。比较实验和理论,我们可以在实验中发现一些错误。这些误差主要是由于磁场和RF场的不均匀性,初始时间的校正和信号衰减。

2.腔体和原子系统

腔量子电动力学(c-qed)系统是另一种可以进行量子计算的量子系统。量子量子电动力学系统可以实现双量子信息量子系统的处理。一个严重的原因是腔中的辐射场与原子具有强烈的非线性相互作用。这种相互作用的演变导致腔场和原子。系统的本征态处于纠缠状态。腔量子电动系统包括光学腔和微波腔。这里我们主要介绍微波腔系统中里德伯原子与微波腔相互作用实现的条件量子相移门(qpg)。条件量子相移门(qpg)需要对两个量子位:进行以下变换

| A,B>→EXP(I,| B>

表示两个量子位的基矢量分别为| 0>

或者| 1>

并且δa,1,δb,1是通常克隆的Nick符号。条件量子相移门(qpg)在| 1>处处于两个量子状态

何时,生成一个=| 0>

或光子腔场| a>

=| 1>

然而,目标量子位是里德伯原子的两个能级| i>(定义| B>

=| 0>

)和| g>

(定义为| b>

=| 1>

)。

实验中使用的rb原子的能级除了目标量子比特的两个ry2dberg原子的能级之外| i>

并且| g>

除了相关的能级| e>

。三个相关的里德堡原子态分别代表rb原子的主量子数n=51(| e>

),n=50(| g>

)和n=49(| i>

)。原子能级| e>

并且| g>

谐振与微波腔场的相互作用,以及原子能级| g>

并且| i>

在附加的微波场之间产生耦合。当原子处于能级| i>时

或者腔场位于| 0>

,原子腔场的初始状态为| g时,原子腔场和腔场的系统状态不变,1>

状态,控制原子的速度使原子| g>

用| e>

量子算法与量子计算实验

量子态在腔场中经历2π拉比振荡,| g,1>

状态演变为 - | g,1>

=EXP(πi)|克,1>

。因此,系统的演变可以描述为: | a,b>→exp(iπδa,1δ

b,1)| a,b>该过程实际上实现了具有π相移的条件量子相移门(qpg)。



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